Algebra Beispiele

${(x^{5})}^{3} {(16 x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5 \cdot 3} {(16 x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{15} {(16 x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{8}$ an.

$x^{15} (16^{\frac{1}{2}} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16^{\frac{1}{2}} x^{15} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(4^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{15} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{1}{2})} x^{15} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{2 (\frac{1}{2})} x^{15} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$4^{1} x^{15} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Berechne den Exponenten.

$4 x^{15} {(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{15} x^{8 (\frac{1}{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$4 x^{15} x^{2 (4) \frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{15} x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{15} x^{4}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{15}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{15})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4 + 15}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $15$ .

$4 x^{19}$