Algebra Beispiele

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $24$ von $20$ .

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $16 \sqrt{2}$ von $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{2}$ heraus.

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (\sqrt{2})$ heraus.

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$2.70710678 \dots$