Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2}}{x + 2} \div \frac{3 x}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \cdot x}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 2}$ mit $x^{2} - 4$ .

$\frac{x (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $x (x - 2)$ durch $1$ .

$x (x - 2)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Schritt 4.3.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 x$