Algebra Beispiele

$2^{x + 1} + 2^{x - 1} = 5$

Schritt 1

Klammere $2^{x - 1}$ aus dem Ausdruck aus.

$2^{x - 1} (4 + 1)$

Schritt 2

Addiere $4$ und $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 5 = 5$

Schritt 3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $2^{x - 1}$ .

$5 \cdot 2^{x - 1} = 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2^{x - 1}$ durch $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$2^{x - 1} = 1$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Schritt 6

Zerlege $\ln (2^{x - 1})$ durch Herausziehen von $x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Schritt 7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1

Vereinfache $(x - 1) \ln (2)$ .

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Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Schritt 7.1.2

Schreibe $- 1 \ln (2)$ als $- \ln (2)$ um.

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Schritt 8

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Schritt 9

Addiere $\ln (2)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Schritt 10

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (2)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 10.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (2)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 10.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 10.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 10.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1$