Algebra Beispiele

$y = 3 \sqrt[4]{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 \sqrt[4]{x} = y$ um.

$3 \sqrt[4]{x} = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt[4]{x} = y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt[4]{x} = y$ durch $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{3} = \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{3} = \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sqrt[4]{x}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{x} = \frac{y}{3}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{x}}^{4} = {(\frac{y}{3})}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{y}{3})}^{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{y}{3})}^{4}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{y}{3})}^{4}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{y}{3})}^{4}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{y}{3})}^{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(\frac{y}{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{3}$ an.

$x = \frac{y^{4}}{3^{4}}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{y^{4}}{81}$