Algebra Beispiele

$5 \sqrt[4]{64} \cdot 2 \sqrt[4]{8}$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $2^{4} \cdot 4$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$5 \sqrt[4]{16 (4)} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (2 \sqrt[4]{4}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 (2 \sqrt[4]{2^{2}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$5 (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 (2 \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Schritt 7

Multipliziere $10 \sqrt{2} (2 \sqrt[4]{8})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt[4]{8}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 7.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7.2.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{2}{4}}$ um.

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}})$

Schritt 7.2.3

Schreibe $2^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{2^{2}}$ um.

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

Schritt 7.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 \sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}}$

Schritt 7.4

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$20 \sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 \sqrt[4]{2^{3 + 2}}$

Schritt 7.6

Addiere $3$ und $2$ .

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

Schritt 8

Potenziere $2$ mit $5$ .

$20 \sqrt[4]{32}$

Schritt 9

Schreibe $32$ als $2^{4} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$20 \sqrt[4]{16 (2)}$

Schritt 9.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 (2 \sqrt[4]{2})$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$40 \sqrt[4]{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$40 \sqrt[4]{2}$

Dezimalform:

$47.56828460 \dots$