Algebra Beispiele

$64 x^{3} + 8$

Schritt 1

Klammere den ggT $8$ aus $64 x^{3} + 8$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $8$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $8$ aus dem Ausdruck $64 x^{3}$ aus.

$8 (8 x^{3}) + 8$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $8$ aus dem Ausdruck $8$ aus.

$8 (8 x^{3}) + 8 (1)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $8$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$8 (8 x^{3} + 1)$

Schritt 2

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$8 ({(2 x)}^{3} + 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$8 ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$8 ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Schritt 5.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$