Algebra Beispiele

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $59$ und $5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 64$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ an.

$4^{\frac{3}{4}} {({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

$4^{\frac{3}{4}} (3 - x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4^{\frac{3}{4}} \cdot 3 + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.5

Stelle um.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $4^{\frac{3}{4}}$ .

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.5.2

Stelle die Faktoren in $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x)$ um.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ durch $- 4^{\frac{3}{4}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ durch $- 4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.2.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.2

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.3

Dividiere $64$ durch $4$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.4

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3.3.1.10

Forme den Ausdruck um.

$x = - 8 + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.11

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 8 - 1 \cdot - 3$

Schritt 4.3.3.1.12

Schreibe $- 1 \cdot - 3$ als $- - 3$ um.

$x = - 8 - - 3$

Schritt 4.3.3.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = - 8 + 3$

Schritt 4.3.3.2

Addiere $- 8$ und $3$ .

$x = - 5$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ durch $- 4^{\frac{3}{4}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ durch $- 4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.2.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.2

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.3

Dividiere $64$ durch $4$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.4

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.6.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.6.3.1.9

Forme den Ausdruck um.

$x = 8 + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.6.3.1.10

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = 8 - 1 \cdot - 3$

Schritt 4.6.3.1.11

Schreibe $- 1 \cdot - 3$ als $- - 3$ um.

$x = 8 - - 3$

Schritt 4.6.3.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 8 + 3$

Schritt 4.6.3.2

Addiere $8$ und $3$ .

$x = 11$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 5, 11$