Algebra Beispiele

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache ${(\frac{3}{4})}^{2 (x + 1)} - 5$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 x + 2 \cdot 1} - 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$0 = {(\frac{3}{4})}^{2 x + 2} - 5$

Schritt 1.2.2.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} - 5$

Schritt 1.2.2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} - 5 \cdot \frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$ .

$0 = \frac{3^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} + \frac{- 5 \cdot 4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{3^{2 x + 2} - 5 \cdot 4^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}}$

Schritt 1.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 3.79725096$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3.79725096, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 (0 + 1)} - 5$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${(\frac{3}{4})}^{2 ((0) + 1)} - 5$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2 \cdot 1} - 5$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = {(\frac{3}{4})}^{2} - 5$

Schritt 2.2.3.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$y = \frac{3^{2}}{4^{2}} - 5$

Schritt 2.2.3.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{9}{4^{2}} - 5$

Schritt 2.2.3.1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{9}{16} - 5$

Schritt 2.2.3.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{9}{16} - 5 \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{9}{16} + \frac{- 5 \cdot 16}{16}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 - 5 \cdot 16}{16}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $16$ .

$y = \frac{9 - 80}{16}$

Schritt 2.2.3.5.2

Subtrahiere $80$ von $9$ .

$y = \frac{- 71}{16}$

Schritt 2.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{71}{16}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{71}{16})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3.79725096, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{71}{16})$

Schritt 4