Algebra Beispiele

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 3 x + 1$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + 2 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} (x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} (x + 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 x + 1}{x^{2}}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- (3 x) + 1}{x^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{x^{2}}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (3 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $- (3 x - 1)$ als $- 1 (3 x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{x^{2}}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x - 1}{x^{2}}$