Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$

Schritt 1

Löse $- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{1}{2} + x - 3 x < - 2$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- \frac{1}{2} - 2 x < - 2$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $\frac{1}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x < - 2 + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 2 x < \frac{- 4 + 1}{2}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$- 2 x < \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 x < - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x < - \frac{3}{2}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- 2 x < - \frac{3}{2}$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 1.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.3.3.3

Multipliziere $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x > 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Schritt 1.3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$x > \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x > \frac{3}{4}$

Schritt 2

Löse $3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - 2 - x \leq \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x - 2 \leq \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2$

Schritt 2.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x \leq \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x \leq \frac{5 + 4}{2}$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $5$ und $4$ .

$2 x \leq \frac{9}{2}$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq \frac{9}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq \frac{9}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.3.2

Multipliziere $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{9}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x > \frac{3}{4}$ und $x \leq \frac{9}{4}$ .

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{3}{4}, \frac{9}{4}]$

Schritt 5