Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{{(4 x - 7)}^{24}}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 x - 7)}^{24}$ als ${({(4 x - 7)}^{8})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{({(4 x - 7)}^{8})}^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

${(4 x - 7)}^{8}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$4^{8} x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.2

Potenziere $4$ mit $8$ .

$65536 x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$65536 x^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.4

Potenziere $4$ mit $7$ .

$65536 x^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $16384$ mit $8$ .

$65536 x^{8} + 131072 x^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $131072$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.7

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.8

Potenziere $4$ mit $6$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $4096$ mit $28$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.10

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 49 + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $49$ mit $114688$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.12

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.13

Potenziere $4$ mit $5$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $1024$ mit $56$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.15

Potenziere $- 7$ mit $3$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot - 343 + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.16

Mutltipliziere $- 343$ mit $57344$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.17

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.18

Potenziere $4$ mit $4$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (256 x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.19

Mutltipliziere $256$ mit $70$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.20

Potenziere $- 7$ mit $4$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.21

Mutltipliziere $2401$ mit $17920$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.22

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.23

Potenziere $4$ mit $3$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (64 x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.24

Mutltipliziere $64$ mit $56$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.25

Potenziere $- 7$ mit $5$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot - 16807 + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.26

Mutltipliziere $- 16807$ mit $3584$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.27

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.28

Potenziere $4$ mit $2$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (16 x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.29

Mutltipliziere $16$ mit $28$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.30

Potenziere $- 7$ mit $6$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 117649 + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.31

Mutltipliziere $117649$ mit $448$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.32

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.33

Potenziere $- 7$ mit $7$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot - 823543 + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.34

Mutltipliziere $- 823543$ mit $32$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + {(- 7)}^{8}$

Schritt 4.35

Potenziere $- 7$ mit $8$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + 5764801$