Algebra Beispiele

$\frac{{(- 6 x^{4} y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 6 x^{4} y^{6}$ an.

$\frac{{(- 6 x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 6 x^{4}$ an.

$\frac{{(- 6)}^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.3

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{36 {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{36 x^{8} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{6 \cdot 2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 4 x^{- 3} y^{5}$ an.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 \frac{1}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(\frac{- 4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- \frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{x^{3}}$ an.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{x^{3}}$ an.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.7

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{3 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.9

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{5 \cdot 3}}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{15}}$

Schritt 2.10

Kombiniere $y^{15}$ und $\frac{64}{x^{9}}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{y^{15} \cdot 64}{x^{9}}}$

Schritt 2.11

Bringe $64$ auf die linke Seite von $y^{15}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64 y^{15}}{x^{9}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$36 x^{8} y^{12} (- \frac{x^{9}}{64 y^{15}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 y^{12}$ .

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Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{9}}{64 y^{15}}$ in den Zähler.

$36 x^{8} y^{12} \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4 y^{12}$ aus $36 x^{8} y^{12}$ heraus.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4 y^{12}$ aus $64 y^{15}$ heraus.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

Schritt 4.5

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{8} \frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$

Schritt 5

Kombiniere $9$ und $\frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$ .

$x^{8} \frac{9 (- x^{9})}{16 y^{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$x^{8} \frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$

Schritt 7

Kombiniere $x^{8}$ und $\frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$ .

$\frac{x^{8} (- 9 x^{9})}{16 y^{3}}$

Schritt 8

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x^{9}$ .

$\frac{x^{9} x^{8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{9 + 8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Schritt 8.3

Addiere $9$ und $8$ .

$\frac{x^{17} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

Schritt 9

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x^{17}$ .

$\frac{- 9 \cdot x^{17}}{16 y^{3}}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{17}}{16 y^{3}}$