Algebra Beispiele

$(8 x^{5} - 10 x^{3} - 3 x) \div (- 2 x^{3} + 3 x)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{5} + 0 - 12 x^{3} + 0$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$8 x^{5}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 0 - 3 x + 0$

								-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$8 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
								-	$8 x^{5}$	-	$0$	+	$12 x^{3}$	-	$0$
												+	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$	+	$0$
												-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$	-	$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

								-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$		$8 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
								-	$8 x^{5}$	-	$0$	+	$12 x^{3}$	-	$0$
												+	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$	+	$0$
												-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$	-	$0$
																			$0$

Schritt 11

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 4 x^{2} + 0 x - 1$