Algebra Beispiele

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ um.

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Schritt 3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 7.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

Schritt 7.1.4

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 7.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = 1$