Algebra Beispiele

$\frac{24}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $2 x - 4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{2 \cdot 12}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) + 2 (- 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 2)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12}{x - 2} = \frac{x + 6}{39}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$12 \cdot 39 = (x - 2) (x + 6)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$ um.

$(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x - 2) (x + 6)$ .

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $(x - 2) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 6) - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Schritt 3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Schritt 3.2.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$x^{2} + 6 x - 2 x - 12 = 12 \cdot 39$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 12 \cdot 39$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $12$ mit $39$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 468$

Schritt 3.4

Subtrahiere $468$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x - 12 - 468 = 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $468$ von $- 12$ .

$x^{2} + 4 x - 480 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 480$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 480$ und deren Summe $4$ ist.

$- 20, 24$

Schritt 3.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 20) (x + 24) = 0$

Schritt 3.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 24 = 0$

Schritt 3.8

Setze $x - 20$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $x - 20$ gleich $0$ .

$x - 20 = 0$

Schritt 3.8.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 20$

Schritt 3.9

Setze $x + 24$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.9.1

Setze $x + 24$ gleich $0$ .

$x + 24 = 0$

Schritt 3.9.2

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 24$

Schritt 3.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 20) (x + 24) = 0$ wahr machen.

$x = 20, - 24$