Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{9 x y^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3 x^{4} y^{6}}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 x^{4} y^{6}}$

Schritt 2

Schreibe $3 x^{4} y^{6}$ als ${(x y^{2})}^{3} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3} x) y^{6}}$

Schritt 2.2

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3} x) {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3

Bewege $x$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3}) {(y^{2})}^{3} x}$

Schritt 2.4

Bewege $3$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 3 x}$

Schritt 2.5

Schreibe $(x^{3}) {(y^{2})}^{3}$ als ${(x y^{2})}^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{3} \cdot 3 x}$

Schritt 2.6

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{3} \cdot (3 x)}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} (x y^{2} \sqrt[3]{3 x})$

Schritt 4

Multipliziere $3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} (x y^{2} \sqrt[3]{3 x})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x)})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x y^{2} x})$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 (x^{1} x) y^{2}})$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 (x^{1} x^{1}) y^{2}})$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x^{1 + 1} y^{2}})$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x^{2} y^{2}})$

Schritt 5

Schreibe $27 x^{2} y^{2}$ als $3^{3} (x^{2} y^{2})$ um.

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Schritt 5.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{3^{3} x^{2} y^{2}})$

Schritt 5.2

Füge Klammern hinzu.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{3^{3} (x^{2} y^{2})})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (x y^{2} (3 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (3 x y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$