Algebra Beispiele

$- y \leq 3 x + 4$ $- 3 x + 3 y \leq - 9$

Schritt 1

Stelle $- y \leq 3 x + 4$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq 3 x + 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq 3 x + 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{3 x}{- 1} + \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot (3 x) + \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.1.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (3 x)$ als $- (3 x)$ um.

$y \geq - (3 x) + \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y \geq - 3 x + \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.1.3.1.4

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$y \geq - 3 x - 4$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = - 4$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Steigung: $- 3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- 3 x - 4$ ist.

$y \geq - 3 x - 4$

Schritt 2

Stelle $- 3 x + 3 y \leq - 9$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $3 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y \leq - 9 + 3 x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y \leq - 9 + 3 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y \leq - 9 + 3 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{- 9}{3} + \frac{3 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \leq - 3 + \frac{3 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y \leq - 3 + x$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq x - 3$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 3$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $x - 3$ ist.

$y \leq x - 3$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$- y \leq 3 x + 4$

$- 3 x + 3 y \leq - 9$

Schritt 4