Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{5^{5}} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 1

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\sqrt[3]{3125} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 2

Schreibe $3125$ als $5^{3} \cdot 25$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $125$ aus $3125$ heraus.

$\sqrt[3]{125 (25)} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} \cdot 25} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 4

Multipliziere $5 \sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ .

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25})$

Schritt 4.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

$5 (5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25})$

Schritt 4.1.3

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{25})$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25}$ als $25^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.1.5

Schreibe $25^{\frac{1}{3}}$ als $25^{\frac{2}{6}}$ um.

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}})$

Schritt 4.1.6

Schreibe $25^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{25^{2}}$ um.

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{25^{2}})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 25^{2}}$

Schritt 4.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{2}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{4}}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \sqrt[6]{5^{3 + 4}}$

Schritt 4.6

Addiere $3$ und $4$ .

$5 \sqrt[6]{5^{7}}$

Schritt 5

Potenziere $5$ mit $7$ .

$5 \sqrt[6]{78125}$

Schritt 6

Schreibe $78125$ als $5^{6} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $15625$ aus $78125$ heraus.

$5 \sqrt[6]{15625 (5)}$

Schritt 6.2

Schreibe $15625$ als $5^{6}$ um.

$5 \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (5 \sqrt[6]{5})$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 \sqrt[6]{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$25 \sqrt[6]{5}$

Dezimalform:

$32.69151215 \dots$