Algebra Beispiele

$\frac{2}{5} a b^{2} - 16 a + \frac{3}{4} a b^{2} - \frac{6}{5} a^{2} b + 12 a - \frac{3}{5} a^{2} b$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\frac{2}{5} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $a$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{a \cdot 2}{5} b^{2} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{a \cdot 2}{5}$ und $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 2 b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{2 \cdot a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{3}{4} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{a \cdot 3}{4} b^{2} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{a \cdot 3}{4}$ und $b^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{a \cdot 3 b^{2}}{4} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 \cdot a b^{2}}{4} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \frac{6}{5} (a^{2} b)$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{6}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{a^{2} \cdot 6}{5} b + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $b$ und $\frac{a^{2} \cdot 6}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{b (a^{2} \cdot 6)}{5} + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $b a^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 \cdot (b a^{2})}{5} + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.7

Multipliziere $- \frac{3}{5} (a^{2} b)$ .

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{a^{2} \cdot 3}{5} b$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $b$ und $\frac{a^{2} \cdot 3}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{b (a^{2} \cdot 3)}{5}$

Schritt 1.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b a^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{3 b a^{2}}{5}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 16 a + 12 a + \frac{2 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 b a^{2}$ von $- 6 b a^{2}$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{2 a b^{2} - 9 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $a b$ aus $2 a b^{2} - 9 b a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $a b$ aus $2 a b^{2}$ heraus.

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b) - 9 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $a b$ aus $- 9 b a^{2}$ heraus.

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b) + a b (- 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $a b$ aus $a b (2 b) + a b (- 9 a)$ heraus.

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 2.4

Addiere $- 16 a$ und $12 a$ .

$- 4 a + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 3

Um $- 4 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 4 a \cdot \frac{5}{5} + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 4 a$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 4 a \cdot 5}{5} + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 a \cdot 5 + a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $- 4 a \cdot 5 + a b (2 b - 9 a)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $- 4 a \cdot 5$ heraus.

$\frac{a (- 4 \cdot 5) + a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a b (2 b - 9 a)$ heraus.

$\frac{a (- 4 \cdot 5) + a (b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (- 4 \cdot 5) + a (b (2 b - 9 a))$ heraus.

$\frac{a (- 4 \cdot 5 + b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{a (- 20 + b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (- 20 + b (2 b) + b (- 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a (- 20 + 2 b \cdot b + b (- 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a (- 20 + 2 b \cdot b - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Bewege $b$ .

$\frac{a (- 20 + 2 (b \cdot b) - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 6

Um $\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Schritt 7

Um $\frac{3 a b^{2}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{3 a b^{2}}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $a$ aus $a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 a b^{2} \cdot 5$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4$ heraus.

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + 3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $a$ aus $3 a b^{2} \cdot 5$ heraus.

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + a (3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + a (3 b^{2} \cdot 5)$ heraus.

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (- 20 \cdot 4 + 2 b^{2} \cdot 4 - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Schritt 10.3

Vereinfache.

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $4$ .

$\frac{a (- 80 + 2 b^{2} \cdot 4 - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Schritt 10.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 36 b a + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 36 b a + 15 b^{2})}{20}$

Schritt 10.5

Addiere $8 b^{2}$ und $15 b^{2}$ .

$\frac{a (- 80 + 23 b^{2} - 36 b a)}{20}$

Schritt 11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 11.1

Schreibe $- 80$ als $- 1 (80)$ um.

$\frac{a (- 1 (80) + 23 b^{2} - 36 b a)}{20}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $- 1$ aus $23 b^{2}$ heraus.

$\frac{a (- 1 (80) - (- 23 b^{2}) - 36 b a)}{20}$

Schritt 11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (80) - (- 23 b^{2})$ heraus.

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2}) - 36 b a)}{20}$

Schritt 11.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 36 b a$ heraus.

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2}) - (36 b a))}{20}$

Schritt 11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (80 - 23 b^{2}) - (36 b a)$ heraus.

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2} + 36 b a))}{20}$

Schritt 11.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a (80 - 23 b^{2} + 36 b a)}{20}$