Algebra Beispiele

$\frac{- 35 \sqrt{6}}{7 i \sqrt{- 12}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 35$ und $7$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 35 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 i \sqrt{- 12}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 i \sqrt{- 12}$ heraus.

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 (i \sqrt{- 12})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 (i \sqrt{- 12})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i \sqrt{- 12}}$

Schritt 2

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i \sqrt{- 1 (12)}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i (i \cdot \sqrt{12})}$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt{6}$ und $\sqrt{12}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6}{12}}}{i i}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}}{i i}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}}{i i}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}}{i i}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i i}$

Schritt 5

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1} i}$

Schritt 5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1 + 1}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{2}}$

Schritt 6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{- 1}$

Schritt 7

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$

Schritt 8

Schreibe $- 1 \cdot (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$ als $- (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$ um.

$- (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$- (- 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Schritt 10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$- (- 5 \frac{1}{\sqrt{2}})$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (- 5 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Schritt 12.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

Schritt 12.6.5

Berechne den Exponenten.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 13

Kombiniere $- 5$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 15

Multipliziere $- - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$3.53553390 \dots$