Algebra Beispiele

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (\sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{3} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $- \sqrt{21} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3 \cdot 21} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{63} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{9 (7)} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4.1.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - (3 \sqrt{7}) - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \sqrt{21} \sqrt{7}$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7 \cdot 21}}{- 4}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{147}}{- 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{49 (3)}}{- 4}$

Schritt 4.1.6.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{- 4}$

Schritt 4.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - (7 \sqrt{3})}{- 4}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{3}}{- 4}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7 \sqrt{3}$ von $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3 \sqrt{7}$ von $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}$ und $- 4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})}{- 4}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (- 2)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{- 2}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{7}$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})}{2}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Schreibe $- (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ als $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ um.

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Dezimalform:

$- 0.45685025 \dots$