Algebra Beispiele

$f (x) = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$0 = 4 \cdot \frac{2^{x}}{3^{x}} + 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Multipliziere $4 \frac{2^{x}}{3^{x}}$ .

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Schritt 1.2.2.1.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ .

$0 = \frac{4 \cdot 2^{x}}{3^{x}} + 1$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$0 = \frac{2^{2} \cdot 2^{x}}{3^{x}} + 1$

Schritt 1.2.2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0 = \frac{2^{2 + x}}{3^{x}} + 1$

Schritt 1.2.2.2

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.2.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{2^{2 + x}}{3^{x}} + \frac{3^{x}}{3^{x}}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{2^{2 + x} + 3^{x}}{3^{x}}$

Schritt 1.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$y = 4 \cdot \frac{2^{0}}{3^{0}} + 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{3^{0}} + 1$

Schritt 2.2.2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} + 1$

Schritt 2.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} + 1$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 \cdot 1 + 1$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y = 4 + 1$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$y = 5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 5)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 5)$

Schritt 4