Algebra Beispiele

$3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4) = 5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2

Vereinfache $5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x \cdot x + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.1

Bewege $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 (x \cdot x) + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2}) - x \cdot x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x \cdot x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $x$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - (x \cdot x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 (x^{2} x) - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.7.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x^{2 + 1} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.7.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 2 x^{3} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $5 x^{3}$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- 10 x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3

Vereinfache $3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 (x^{2} x) + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x \cdot x + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x \cdot x + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.1

Bewege $x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x) + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x^{2} + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.5

Vereinfache.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 12 x - 16$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 15 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 11 x^{2} + 18 x + 12 x - 16$

Schritt 3.2.2

Addiere $18 x$ und $12 x$ .

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 16$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} = - 11 x^{2} + 30 x - 16$

Schritt 4.2

Addiere $11 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} = 30 x - 16$

Schritt 4.3

Subtrahiere $30 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Schritt 4.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 30 x$ .

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $3 x^{3}$ .

$- 11 x^{2} + 15 x - 1 + 0 + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 11 x^{2} + 15 x - 1$ und $0$ .

$- 11 x^{2} + 15 x - 1 + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

Schritt 4.4.3

Addiere $- 11 x^{2}$ und $11 x^{2}$ .

$15 x - 1 + 0 - 30 x = - 16$

Schritt 4.4.4

Addiere $15 x - 1$ und $0$ .

$15 x - 1 - 30 x = - 16$

Schritt 4.5

Subtrahiere $30 x$ von $15 x$ .

$- 15 x - 1 = - 16$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 x = - 16 + 1$

Schritt 5.2

Addiere $- 16$ und $1$ .

$- 15 x = - 15$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x = - 15$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x = - 15$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 15}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 15$ .

$x = 1$