Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{x^{2}}{12}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{2}}{12}$ als ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{3}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{12}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 3}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| \frac{x}{2} | \sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{| x |}{2} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{| x |}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{| x |}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{| x | \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{| x | \sqrt{3}}{6}$