Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{64}{r}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{64}{r}}$ als $\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{r}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{r}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $2^{5} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $32$ aus $64$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{32 (2)}}{\sqrt[5]{r}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2}}{\sqrt[5]{r}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{\sqrt[5]{r} {\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[5]{r}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{1} {\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{1 + 4}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{5}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[5]{r}}^{5}$ als $r$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{r}$ als $r^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{(r^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{1}}$

Schritt 4.5.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[5]{r}}^{4}$ als $\sqrt[5]{r^{4}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} \sqrt[5]{r^{4}}}{r}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[5]{r^{4} \cdot 2}}{r}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2 r^{4}}}{r}$