Algebra Beispiele

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 {(x + 1)}^{6} - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} \cdot 1 + 15 x^{4} \cdot 1^{2} + 20 x^{3} \cdot 1^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 1^{2} + 20 x^{3} \cdot 1^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 1 + 20 x^{3} \cdot 1^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 1^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 1 + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 1^{6}) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.2.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 1) - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 6 (6 x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (20 x^{3}) + 6 (15 x^{2}) + 6 (6 x) + 6 \cdot 1 - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 6 (15 x^{4}) + 6 (20 x^{3}) + 6 (15 x^{2}) + 6 (6 x) + 6 \cdot 1 - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 6 (20 x^{3}) + 6 (15 x^{2}) + 6 (6 x) + 6 \cdot 1 - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $20$ mit $6$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 6 (15 x^{2}) + 6 (6 x) + 6 \cdot 1 - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2} + 6 (6 x) + 6 \cdot 1 - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2} + 36 x + 6 \cdot 1 - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2} + 36 x + 6 - 11}{x (x + 2)}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $11$ von $6$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2} + 36 x - 5}{x (x + 2)}$

Schritt 2

Zerlege den Bruch $\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2} + 36 x - 5}{x (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2} + 36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2} + 36 x}{x (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3} + 90 x^{2}}{x (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4} + 120 x^{3}}{x (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5} + 90 x^{4}}{x (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6} + 36 x^{5}}{x (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6}}{x (x + 2)} + \frac{36 x^{5}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1} + 6 x^{6}}{x (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{6}}{x (x + 2)} + \frac{36 x^{5}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{{(x + 1)}^{2 n} + 4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{6}}{x (x + 2)} + \frac{36 x^{5}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{6}$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{x (6 x^{5})}{x (x + 2)} + \frac{36 x^{5}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 10.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{36 x^{5}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $x$ aus $36 x^{5}$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{x (36 x^{4})}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 11.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{36 x^{4}}{x + 2} + \frac{90 x^{4}}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $x$ aus $90 x^{4}$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{36 x^{4}}{x + 2} + \frac{x (90 x^{3})}{x (x + 2)} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 12.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{36 x^{4}}{x + 2} + \frac{90 x^{3}}{x + 2} + \frac{120 x^{3}}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $x$ aus $120 x^{3}$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{36 x^{4}}{x + 2} + \frac{90 x^{3}}{x + 2} + \frac{x (120 x^{2})}{x (x + 2)} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 13.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{36 x^{4}}{x + 2} + \frac{90 x^{3}}{x + 2} + \frac{120 x^{2}}{x + 2} + \frac{90 x^{2}}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $x$ aus $90 x^{2}$ heraus.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{36 x^{4}}{x + 2} + \frac{90 x^{3}}{x + 2} + \frac{120 x^{2}}{x + 2} + \frac{x (90 x)}{x (x + 2)} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 14.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 1)}^{2 n}}{x (x + 2)} + \frac{4 {(x + 1)}^{2 n + 1}}{x (x + 2)} + \frac{6 x^{5}}{x + 2} + \frac{36 x^{4}}{x + 2} + \frac{90 x^{3}}{x + 2} + \frac{120 x^{2}}{x + 2} + \frac{90 x}{x + 2} + \frac{36 x}{x (x + 2)} + \frac{- 5}{x (x + 2)}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 15.2

Forme den Ausdruck um.

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.