Algebra Beispiele

$2 \sqrt[3]{x} = 4 \sqrt[3]{x} + 7$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt[3]{x}$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $\sqrt[3]{x}$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4 \sqrt[3]{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sqrt[3]{x} - 4 \sqrt[3]{x} = 7$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4 \sqrt[3]{x}$ von $2 \sqrt[3]{x}$ .

$- 2 \sqrt[3]{x} = 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 \sqrt[3]{x} = 7$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 \sqrt[3]{x} = 7$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 \sqrt[3]{x}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 \sqrt[3]{x}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $\sqrt[3]{x}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{x} = \frac{7}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt[3]{x} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- \frac{7}{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{2}$ an.

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{2}$ an.

$x = {(- 1)}^{3} \frac{7^{3}}{2^{3}}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \frac{7^{3}}{2^{3}}$

Schritt 3.3.1.3

Potenziere $7$ mit $3$ .

$x = - \frac{343}{2^{3}}$

Schritt 3.3.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = - \frac{343}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{343}{8}$

Dezimalform:

$x = - 42.875$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 42 \frac{7}{8}$