Algebra Beispiele

$- 30 x^{3} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 30 x^{3} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $- 30 x^{3}$ .

$- 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 30 x^{3}$

Schritt 1.1.2

Stelle $- 2 x^{2} y$ und $4 x y^{2}$ um.

$4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 30 x^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 2 x$ aus $4 x y^{2}$ heraus.

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x^{2} y - 30 x^{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x^{2} y$ heraus.

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y) - 30 x^{3}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 30 x^{3}$ heraus.

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y) - 2 x (15 x^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y)$ heraus.

$- 2 x (- 2 y^{2} + x y) - 2 x (15 x^{2})$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x (- 2 y^{2} + x y) - 2 x (15 x^{2})$ heraus.

$- 2 x (- 2 y^{2} + x y + 15 x^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$- 2 x (15 x^{2} - 2 y^{2} + x y)$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 2 y^{2}$ und $x y$ um.

$- 2 x (15 x^{2} + x y - 2 y^{2})$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $1$ aus $x y$ heraus.

$- 2 x (15 x^{2} + 1 (x y) - 2 y^{2})$

Schritt 2.1.4

Schreibe $1$ um als $- 5$ plus $6$

$- 2 x (15 x^{2} + (- 5 + 6) (x y) - 2 y^{2})$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 (x y) + 6 (x y) - 2 y^{2})$

Schritt 2.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 x y + 6 (x y) - 2 y^{2})$

Schritt 2.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 x y + 6 x y - 2 y^{2})$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- 2 x ((15 x^{2} - 5 x y) + 6 x y - 2 y^{2})$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- 2 x (5 x (3 x - 1 y) + 2 y (3 x - y))$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 1 y$ .

$- 2 x ((3 x - 1 y) (5 x + 2 y))$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- 2 x ((3 x - y) (5 x + 2 y))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 x (3 x - y) (5 x + 2 y)$