Algebra Beispiele

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a^{3}$ heraus.

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 a$ aus $- 15 a^{2} b$ heraus.

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 a$ aus $12 a b^{2}$ heraus.

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ heraus.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ heraus.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2.1.2

Stelle $4 b^{2}$ und $- 5 a b$ um.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 a b$ heraus.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe $- 5$ um als $- 1$ plus $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $(a (a - b)) (a - 4 b)$ heraus.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} b$ heraus.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$