Algebra Beispiele

$y = - 3 x + 5$ $y = - 8 x + 25$

Schritt 1

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 3 x = 5, y = - 8 x + 25$

Schritt 1.2

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 3 x = 5, y + 8 x = 25$

Schritt 2

Stelle das Polynom um.

$3 x + y = 5$

$y + 8 x = 25$

Schritt 3

Stelle das Polynom um.

$8 x + y = 25$

$3 x + y = 5$

Schritt 4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$3 x + y = 5$

$(- 1) \cdot (8 x + y) = (- 1) (25)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (8 x + y)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + y = 5$

$- 1 (8 x) - 1 y = (- 1) (25)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$3 x + y = 5$

$- 8 x - 1 y = (- 1) (25)$

Schritt 5.1.1.2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = (- 1) (25)$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = (- 1) (25)$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = (- 1) (25)$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = (- 1) (25)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = - 25$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = - 25$

$3 x + y = 5$

$- 8 x - y = - 25$

Schritt 6

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$			$5$
$+$	$-$	$8$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$2$	$0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 20$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 20$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 5}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 20$ durch $- 5$ .

$x = 4$

Schritt 8

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$3 (4) + y = 5$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + y = 5$

Schritt 8.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 - 12$

Schritt 8.3.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$y = - 7$

Schritt 9

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(4, - 7)$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 7)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 7$

Schritt 11

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$			$5$
$+$	$-$	$8$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$2$	$0$

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$			$5$
$+$	$-$	$8$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$2$	$0$

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$			$5$
$+$	$-$	$8$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$2$	$0$