Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{1296}{25}}$

Schritt 1

Schreibe $1296$ als $36^{2}$ um.

$\sqrt[4]{\frac{36^{2}}{25}}$

Schritt 2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt[4]{\frac{36^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{36^{2}}{5^{2}}$ als ${(\frac{36}{5})}^{2}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{36}{5})}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[4]{{(\frac{36}{5})}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2}}}$ um.

$\sqrt{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{| \frac{36}{5} |}$

Schritt 6

$\frac{36}{5}$ ist ungefähr $7.2$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\sqrt{\frac{36}{5}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{36}{5}}$ als $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| 6 |}{\sqrt{5}}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$2.68328157 \dots$