Algebra Beispiele

$\frac{i \sqrt{1 \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{i \sqrt{1 + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{i \sqrt{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{i \sqrt{\frac{3 + 2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Schritt 7

Kombiniere $\sqrt{15}$ und $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$

Schritt 8

Vereinige $\sqrt{15}$ und $\sqrt{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{15}{6}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $6$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 12.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Dezimalform:

$1.58113883 \dots$