Algebra Beispiele

$3 x - 2 y = - 7$ $4 y = 9 - 6 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 9 - 6 x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 9 - 6 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 6 x}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{4}$

$3 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (2)}$

$3 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x - 2 y = - 7$ durch $\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ .

$3 x - 2 (\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x - 2 (\frac{9}{4} - \frac{3 x}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 2 (\frac{9}{4}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$3 x + 2 (- 1) (\frac{9}{4}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 2 \frac{- 3 x}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 1 (- 3 x) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) - 1 (- 3 x) = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 x - 1 (\frac{9}{2}) + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Schreibe $- 1 (\frac{9}{2})$ als $- (\frac{9}{2})$ um.

$3 x - \frac{9}{2} + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$3 x - \frac{9}{2} + 3 x = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x - \frac{9}{2} = - 7$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3

Löse in $6 x - \frac{9}{2} = - 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{9}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 7 + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.1.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{- 7 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x = \frac{- 7 \cdot 2 + 9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$6 x = \frac{- 14 + 9}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $- 14$ und $9$ .

$6 x = \frac{- 5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x = \frac{- 5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$6 x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - \frac{5}{2}$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - \frac{5}{2}$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = \frac{- \frac{5}{2}}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$x = - \frac{5}{6 \cdot 2}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5}{12}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{9}{4} - \frac{3 x}{2}$ durch $- \frac{5}{12}$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{3 (- \frac{5}{12})}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{9}{4} - \frac{3 (- \frac{5}{12})}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{- 3 (\frac{5}{12})}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{12}$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 3 \cdot 5}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 3 \cdot 5}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 15}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $12$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 (- 5)}{12}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{\frac{- 5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9}{4} - \frac{- \frac{5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} - \frac{- \frac{5}{4}}{2}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{9}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.5

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{2 \cdot 4}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.6

Multipliziere $- - \frac{5}{8}$ .

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Schritt 4.2.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{9}{4} + 1 (\frac{5}{8})$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{5}{8}$ mit $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 \cdot 2 + 5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{18 + 5}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $18$ und $5$ .

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

$y = \frac{23}{8}$

$x = - \frac{5}{12}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{5}{12}, \frac{23}{8})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{5}{12}, \frac{23}{8})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{5}{12}, y = \frac{23}{8}$

Schritt 7