Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4 = 0$ um.

$\frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2^{x}$ .

$\frac{2^{x}}{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{x}$ und $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{x}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 (1)} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 \cdot 1} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{x - 1}}{1} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2.4

Dividiere $2^{x - 1}$ durch $1$ .

$2^{x - 1} - 4 = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{x - 1} = 4$

Schritt 1.2.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x - 1} = 2^{2}$

Schritt 1.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 1 = 2$

Schritt 1.2.6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.6.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 1$

Schritt 1.2.6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 4$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 4$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 4$

Schritt 2.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{1 - 8}{2}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$y = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{2})$

Schritt 4