Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{16}{x^{14}}$ als ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{4}$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{3})}^{4}$ aus $x^{14}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{2}$ um.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ um.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{1}}{x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 9

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 12.2

Bewege $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Schritt 12.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Schritt 12.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 12.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 12.7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 12.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 12.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Schritt 12.7.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x}$

Schritt 13

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 13.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Schritt 13.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3 + 1}}$

Schritt 13.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{4}}$