Algebra Beispiele

$\log (\sqrt{x}) - \log (x^{2}) + \frac{3}{4} \log (x^{4})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \frac{3}{4} \cdot \log (x^{4})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \log (x^{4})$ , indem du $\frac{3}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} x^{3})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\sqrt{x} x)$