Algebra Beispiele

$(x^{2} + 11 x + 28) \cdot \frac{x + 4}{x + 7}$

Schritt 1

Mutltipliziere $x^{2} + 11 x + 28$ mit $\frac{x + 4}{x + 7}$ .

$\frac{(x^{2} + 11 x + 28) (x + 4)}{x + 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $28$ und deren Summe $11$ ist.

$4, 7$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x + 7) (x + 4)}{x + 7}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x + 7)}{x + 7}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $x + 4$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x + 7)}{x + 7}$

Schritt 2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 4)}^{1 + 1} (x + 7)}{x + 7}$

Schritt 2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

Schritt 3.1.2

Dividiere ${(x + 4)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 4)}^{2}$

Schritt 3.2

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$(x + 4) (x + 4)$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 5.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Schritt 5.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16$