Algebra Beispiele

${(\frac{5 x^{- 4} y^{3}}{2 x^{2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{2} y^{0} x^{4}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x^{4}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 (x^{4} x^{2}) y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{4 + 2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 2.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 x^{6} y^{0}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}}$ an.

$\frac{{(5 y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $5 y^{3}$ an.

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 x^{6}$ an.

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25 {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 y^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{6 \cdot 2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y$ aus $4 x y$ heraus.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y^{3}})}^{2}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x}{y^{2}})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 x}{y^{2}}$ an.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{{(4 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{4^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{25 y^{6} (4^{2} x^{2})}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4^{2}$ und $4$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $4$ aus $25 y^{6} (4^{2} x^{2})$ heraus.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{12} {(y^{2})}^{2}$ heraus.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 y^{6} (4 x^{2})}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{12}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $25 y^{6} (4 x^{2})$ heraus.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{12} {(y^{2})}^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 y^{6} \cdot (4)}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{4}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $100 y^{6}$ heraus.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{x^{10} y^{4}}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $x^{10} y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{100 y^{2}}{x^{10}}$