Algebra Beispiele

$\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ mit $15$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ mit $15$ .

$\frac{4}{5} x \cdot 15 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 15 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{4 x}{5} \cdot (5 (3)) + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x \cdot 3 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$4 x \cdot 3 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.4

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $y$ .

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot (5 (3)) = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot (5 \cdot 3) = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$12 x + 2 y \cdot 3 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 2 y \cdot 3 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 1.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$ mit $6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$ mit $6$ .

$\frac{1}{3} x \cdot 6 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} \cdot 6 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{x}{3} \cdot (3 (2)) - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot (3 \cdot 2) - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot 2 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$x \cdot 2 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot x - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot (2 (3))$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 12 y = 3 \cdot 3$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 3 \cdot 3$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

Schritt 3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$12 x + 6 y = 2$

$(- 6) \cdot (2 x - 12 y) = (- 6) (9)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $(- 6) \cdot (2 x - 12 y)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x + 6 y = 2$

$- 6 (2 x) - 6 (- 12 y) = (- 6) (9)$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x - 6 (- 12 y) = (- 6) (9)$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 6$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

Schritt 5

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $78 y = - 52$ durch $78$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $78 y = - 52$ durch $78$ .

$\frac{78 y}{78} = \frac{- 52}{78}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $78$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{78 y}{78} = \frac{- 52}{78}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 52}{78}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 52$ und $78$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $26$ aus $- 52$ heraus.

$y = \frac{26 (- 2)}{78}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $26$ aus $78$ heraus.

$y = \frac{26 \cdot - 2}{26 \cdot 3}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{26 \cdot - 2}{26 \cdot 3}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$12 x + 6 (- \frac{2}{3}) = 2$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$12 x + 6 (\frac{- 2}{3}) = 2$

Schritt 7.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$12 x + 3 (2) \frac{- 2}{3} = 2$

Schritt 7.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 x + 3 \cdot 2 \frac{- 2}{3} = 2$

Schritt 7.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$12 x + 2 \cdot - 2 = 2$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$12 x - 4 = 2$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x = 2 + 4$

Schritt 7.3.2

Addiere $2$ und $4$ .

$12 x = 6$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 6$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 6$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{12}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 7.4.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{6 (1)}{12}$

Schritt 7.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Schritt 7.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Schritt 7.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 8

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{2}{3}$

Schritt 10

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$