Algebra Beispiele

$x^{2} - 5 i = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = - 5 i$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 5 i))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (- 5 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (- 5 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 20 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $0$ und $20 i$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{20 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $20 i$ als $2^{2} \cdot (5 i)$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (5) i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{5 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{5 i}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 2 \sqrt{5 i}}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5 i}$