Algebra Beispiele

$4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Schritt 1

Vereinfache $4 x (x + 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x^{2} + 4 x = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Schritt 2

Vereinfache $(2 x - 3) (2 x + 5)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(2 x - 3) (2 x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x + 5)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 6 x - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 6 x - 15$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $10 x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 4 x - 15$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} = 4 x - 15$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x = - 15$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$4 x + 0 - 4 x = - 15$

Schritt 3.3.2

Addiere $4 x$ und $0$ .

$4 x - 4 x = - 15$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$0 = - 15$

Schritt 4

Da $0 \neq - 15$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung