Algebra Beispiele

$- 4 i \sqrt{- 10} \cdot 5 \sqrt{- 10}$

Schritt 1

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$- 4 i \sqrt{- 1 (10)} \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$- 4 i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Schritt 4

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 1 (10)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7

Multipliziere $- 4 i (i \sqrt{10})$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 4 (i^{1} i) \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 i^{1 + 1} \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 4 i^{2} \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 4 \cdot - 1 \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$4 \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 10

Multipliziere $4 \sqrt{10} (5 i \sqrt{10})$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 \sqrt{10} (i \sqrt{10})$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$20 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) i$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$20 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) i$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 {\sqrt{10}}^{1 + 1} i$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$20 {\sqrt{10}}^{2} i$

Schritt 11

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$20 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$20 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$20 \cdot 10^{1} i$

Schritt 11.5

Berechne den Exponenten.

$20 \cdot 10 i$

Schritt 12

Mutltipliziere $20$ mit $10$ .

$200 i$