Algebra Beispiele

$\log_{3} (4 + \log_{2} (x)) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (4 + \log_{2} (x)) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 4 + \log_{2} (x)$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $4 + \log_{2} (x) = 3^{2}$ um.

$4 + \log_{2} (x) = 3^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 + \log_{2} (x) = 9$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (x) = 9 - 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\log_{2} (x) = 5$

Schritt 2.4

Schreibe $\log_{2} (x) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{5} = x$

Schritt 2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{5}$ um.

$x = 2^{5}$

Schritt 2.5.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$x = 32$