Algebra Beispiele

$2 y = x - 4$ $4 x + 3 y = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$4 x + 3 y = 5$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$4 x + 3 y = 5$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$4 x + 3 y = 5$

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$4 x + 3 y = 5$

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$4 x + 3 y = 5$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$y = \frac{x}{2} - 2$

$4 x + 3 y = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$4 x + 3 y = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$4 x + 3 y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{x}{2} - 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 x + 3 y = 5$ durch $\frac{x}{2} - 2$ .

$4 x + 3 (\frac{x}{2} - 2) = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 x + 3 (\frac{x}{2} - 2)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 3 (\frac{x}{2}) + 3 \cdot - 2 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{2}$ .

$4 x + \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 2 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$4 x + \frac{3 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$4 x + \frac{3 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.2

Um $4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $4 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot 2 + 3 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{4 x \cdot 2 + 3 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 2 + 3 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 2) + 3 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 2) + x \cdot 3}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 \cdot 2) + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 2 + 3)}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{x (4 \cdot 2 + 3)}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x (8 + 3)}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $8$ und $3$ .

$\frac{x \cdot 11}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{x \cdot 11}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{11 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{11 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{11 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{11 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{11 x}{2} - 6 = 5$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3

Löse in $\frac{11 x}{2} - 6 = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 x}{2} = 5 + 6$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.1.2

Addiere $5$ und $6$ .

$\frac{11 x}{2} = 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{11 x}{2} = 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{11}$ .

$\frac{2}{11} \cdot \frac{11 x}{2} = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{11} \cdot \frac{11 x}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{11} \cdot \frac{11 x}{2} = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{11} \cdot (11 x) = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$\frac{1}{11} \cdot (11 x) = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $11 x$ heraus.

$\frac{1}{11} \cdot (11 (x)) = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{11} \cdot (11 x) = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$x = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$x = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$x = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{11} \cdot 11$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$x = 2$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$x = 2$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$x = 2$

$y = \frac{x}{2} - 2$

$x = 2$

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x}{2} - 2$ durch $2$ .

$y = \frac{2}{2} - 2$

$x = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{2} - 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y = 1 - 2$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 1$

Schritt 7