Algebra Beispiele

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

Schritt 1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

Schritt 2

Subtrahiere $11$ von $15$ .

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(x - 6)}^{4}$ durch $1$ .

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ als $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ um.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 5.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\sqrt[4]{3}$ mit $1$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 5.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Schritt 5.4.4

Addiere $1$ und $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Schritt 5.4.5

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 5.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 5.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Schritt 5.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ als $\sqrt[4]{3^{3}}$ um.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Schritt 5.5.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 5.6.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{2}{4}}$ um.

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 5.6.1.3

Schreibe $2^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{2^{2}}$ um.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 5.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

Schritt 5.6.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Schritt 6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Schritt 6.4

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Dezimalform:

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$