Algebra Beispiele

$3 r + 2 (4 r + 2) \leq 2 (6 r + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $3 r + 2 (4 r + 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 r + 2 (4 r) + 2 \cdot 2 \leq 2 (6 r + 1)$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$3 r + 8 r + 2 \cdot 2 \leq 2 (6 r + 1)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 r + 8 r + 4 \leq 2 (6 r + 1)$

Schritt 1.2

Addiere $3 r$ und $8 r$ .

$11 r + 4 \leq 2 (6 r + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $2 (6 r + 1)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 r + 4 \leq 2 (6 r) + 2 \cdot 1$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$11 r + 4 \leq 12 r + 2 \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$11 r + 4 \leq 12 r + 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12 r$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$11 r + 4 - 12 r \leq 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $12 r$ von $11 r$ .

$- r + 4 \leq 2$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- r \leq 2 - 4$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$- r \leq - 2$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- r \leq - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- r \leq - 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- r}{- 1} \geq \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{r}{1} \geq \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r \geq \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$r \geq 2$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$r \geq 2$

Intervallschreibweise:

$[2, \infty)$