Algebra Beispiele

$8 x^{2} (2 x - 7) - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1

Vereinfache $8 x^{2} (2 x - 7) - 4 x (4 x^{2} - 5 x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} (2 x) + 8 x^{2} \cdot - 7 - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 \cdot 2 x^{2} x + 8 x^{2} \cdot - 7 - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$8 \cdot 2 x^{2} x - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$8 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 \cdot 2 x^{1 + 2} - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$8 \cdot 2 x^{3} - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2}) - 4 x (- 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.8.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 (x^{2} x) - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.8.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.8.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2 + 1} - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.8.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 x^{3} - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.8.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.8.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.3.1

Bewege $x$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} - 4 \cdot - 5 (x \cdot x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.8.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} - 4 \cdot - 5 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.1.8.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} + 20 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} + 20 x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Subtrahiere $16 x^{3}$ von $16 x^{3}$ .

$- 56 x^{2} + 0 + 20 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $- 56 x^{2}$ und $0$ .

$- 56 x^{2} + 20 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 56 x^{2}$ und $20 x^{2}$ .

$- 36 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 x^{2} = - 6 x (6 x) - 6 x \cdot 5 + 90$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 36 x^{2} = - 6 \cdot 6 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 90$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$- 36 x^{2} = - 6 \cdot 6 x \cdot x - 30 x + 90$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $x$ .

$- 36 x^{2} = - 6 \cdot 6 (x \cdot x) - 30 x + 90$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 36 x^{2} = - 6 \cdot 6 x^{2} - 30 x + 90$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$- 36 x^{2} = - 36 x^{2} - 30 x + 90$

Schritt 3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 36 x^{2} - 30 x + 90 = - 36 x^{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $36 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 36 x^{2} - 30 x + 90 + 36 x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 36 x^{2} - 30 x + 90 + 36 x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 36 x^{2}$ und $36 x^{2}$ .

$- 30 x + 90 + 0 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 30 x + 90$ und $0$ .

$- 30 x + 90 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 30 x = - 90$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 30 x = - 90$ durch $- 30$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 30 x = - 90$ durch $- 30$ .

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 90}{- 30}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 30$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 90}{- 30}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 90}{- 30}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 90$ durch $- 30$ .

$x = 3$