Algebra Beispiele

$2 \sqrt{50} \cdot 3 \sqrt{8}$

Schritt 1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$2 \sqrt{25 (2)} \cdot (3 \sqrt{8})$

Schritt 1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} \cdot (3 \sqrt{8})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (5 \sqrt{2}) \cdot (3 \sqrt{8})$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{8})$

Schritt 4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{4 (2)})$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{2} \cdot (3 (2 \sqrt{2}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (6 \sqrt{2})$

Schritt 7

Multipliziere $10 \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$60 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$60 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$60 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$60 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$60 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$60 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$60 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$60 \cdot 2^{1}$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

$60 \cdot 2$

Schritt 9

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$120$