Algebra Beispiele

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

Schritt 6

Gruppiere $\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Schritt 9

Multipliziere $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 9.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Schritt 10.2

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Schritt 10.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Schritt 10.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Schritt 10.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 10.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

Schritt 10.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

Schritt 10.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Schritt 10.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Schritt 10.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

Schritt 10.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{5} - 6$ und $- 8$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ heraus.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

Schritt 11.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

Schritt 11.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

Schritt 11.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Dezimalform:

$1.71884705 \dots$